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能带是晶体中电子能级形成的准连续带状结构，由大量原子周期性排列时原子轨道相互作用演变而成。该理论作为固体电子运动的量子力学描述方法，始于20世纪初并在量子力学确立后发展为定性理论，20世纪60年代后借助计算机实现定量计算。能带结构由导带、价带及禁带组成，以函数E(k)描述电子能量与动量的关系，禁带宽度决定材料导电特性：金属带隙极小，绝缘体超过9电子伏特，半导体为1-3电子伏特可通过激发改变导电性。

能带测试方法包括角分辨光电子能谱(ARPES)和回旋共振实验技术，计算模型涵盖赝势法、K•P方法等。研究发现魔角石墨烯的平展能带与谷间声子强耦合影响超导特性。拓扑绝缘体通过能带工程调控狄拉克表面态，实现表面态与体能带的分别修饰。单极势垒型氧化镓雪崩探测器通过晶格与能带工程大大提升器件性能。

什么是能带结构？

能带结构，又称电子能带结构，物理学术语。在固体物理学中，固体的能带结构描述了禁止或允许电子所带有的能量，这是周期性晶格中的量子动力学电子波衍射引起的。材料的能带结构决定了多种特性，特别是它的电子学和光学性质。

固体材料的能带结构由多条能带组成，能带分为传导带(简称导带)、价电带(简称价带)和禁带等，导带和价带间的空隙称为能隙。

能带结构可以解释固体中导体、半导体、绝缘体三大类区别的由来。材料的导电性是由“传导带”中含有的电子数量决定。当电子从“价带”获得能量而跳跃至“传导带”时，电子就可以在带间任意移动而导电。

一般常见的金属材料，因为其传导带与价带之间的“能隙”非常小，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电，而绝缘材料则因为能隙很大(通常大于9电子伏特)，电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1-3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。

在分析能带结构时，会涉及到以下几个概念：

• 价带(Valence Band，VB)

费米能级以下的称为价带，价带能量最高的地方称为价带顶(VBM，Valance Band Baximum)。

• 导带(Vonduction Band，CB)

费米能级以上的称为导带，导带能量最低的地方称为导带底(CBM，Vonduction band minimum)。

• 带隙(Energy gap)

CBM和VBM之间的宽度称为带隙，一般用Eg表示。

• 功函数(Work function)

电子从费米能级转移到真空能级所需要的能量，其大小标志着束缚电子的强弱，功函数越大电子越不容易离开材料。

• 费米能级(Fermi level)

固体中最弱结合的电子所处的能级，在这一能级以下的能级均被电子填满。

• 真空能级(Vacuum level)

电子本身所拥有的最低能量，此时电子不与任何物质相互作用，且可以自由运动。其实也就是上面所说的离体系无穷远处的电子。功函 W 就可以表达为真空能级与费米能级的差值。从化学的角度而言，也可以说功函类似于电离能，也即将电子从分子的最高占据轨道(HOMO)移除的能量。

结构决定性能，半导体的能带结构表征可以助力电子能带结构以及光电性能解析。对于半导体的能带结构进行测试及分析，通常应用的方法有以下几种：

• 紫外可见漫反射测试计算带隙Eg；

• VB XPS测得价带位置Ev；

• UPS可测得材料的功函数Wf；

半导体的能级示意

能带的来源

单个自由原子的电子占据了原子轨道，形成一个分立的能级结构。如果几个原子集合成分子，其原子轨道发生类似于耦合振荡的分离。这会产生与原子数量成比例的分子轨道。当大量(数量级为1020或更多)的原子集合成固体时，轨道数量急剧增多，轨道相互间的能量的差别变的非常小。但是无论多少原子聚集在一起，轨道的能量都不是连续的。

这些能级如此之多甚至无法区分。首先，固体中能级的分离与电子和声原子振动持续的交换能相比拟。其次，由于相当长的时间间隔，它接近于由于海森伯格的测不准原理引起的能量的不确定度。

物理学中流行的方法是从电子和不带电的原子核出发，因为它们是一系列自由的平面波组成的波包，可以具有任意能量并在带电后衰减。这导致了布拉格反射和带结构。

能带结构分类

根据半导体中电子从价带跃迁到导带的路径不同，可将半导体分为直接带隙半导体和间接带隙半导体。

下图(a)显示的跃迁中，电子的波矢可以看作是不变的，对应电子跃迁发生在导带底和价带顶在k空间相同点的情况，导带底和价带顶处于k空间相同点的半导体通常被称为直接带隙半导体。

下图(b)显示的电子跃迁路径中可以看出，电子在跃迁时k值发生了变化，这意味着电子跃迁前后在k空间的位置不一样了，导带底和价带顶处于不同k空间点的半导体通常被称为间接带隙半导体。

对于间接带隙半导体会导致大几率将能量释放给晶格转化为声子，变成热能释放掉，而直接带隙中的电子跃迁前后只有能量变化而无位置变化，于是便有更大的几率将能量以光子的形式释放出来。因此在制备光学器件中，通常选用直接带隙半导体，而不是间接带隙半导体。

直接带隙半导体(a)和间接带隙半导体(b)

下面就让我们就来看一些能带分析的方法。

1、紫外可见漫反射测试计算带隙Eg

• 截线法

截线法是一种简易的求取半导体禁带宽度的方法，依据原理是半导体的吸收阈值λg和其禁带宽度Eg成反比，两者间关系式：

Eg(eV)=1240/λg(nm)

因此可通过求取λg来得到Eg。从紫外可见漫反射谱图中可以得到材料在不同波长下的吸收。对波长-吸收曲线求一次微分，之后在极值点做截线(斜率为极值点纵坐标数值)，截线与横坐标交点即为λg。代入上式可得材料的禁带宽度Eg。

• Tauc plot法

此方法由Tauc•Davis和Mott等人推导出，具体表达式：

(αhv)1/n=A(hv-Eg)

hv=hc/λ

其中，α为吸光指数，h为普朗克常数，c为光速，λ为光的波长，V为频率，A为常数，Eg为半导体禁带宽度。指数n与半导体类型相关：其中直接带隙半导体为1/2，间接带隙半导体为2。

需要注意的是，读取的UV谱图纵坐标应为吸收值Abs，如果是透过率T%，可以通过公式Abs=-lg(T%)进行换算。在origin中以(αhv)1/n对hv作图，如下图所示ZnIn2S4为直接带隙半导体，n取1/2，将所得到图形中的直线部分外推至横坐标轴，交点即为禁带宽度值。

Tauc plot法计算带隙

2、VB XPS测得价带位置Ev

根据价带X射线光电子能谱价带谱(VB XPS)的测试数据作图，将所得到图形在0 eV附近的直线部分外推至与水平的延长线相交，交点即为Ev。

如下图，根据ZnIn2S4以及O掺杂ZnIn2S4的VB XPS图谱，在0 eV附近(2 eV和1 eV)发现有直线部分进行延长，并将小于0 eV的水平部分延长得到的交点即分别为ZnIn2S4以及O掺杂ZnIn2S4的价带位置对应的能量(1.69 eV和0.73 eV)。

从半导体的能级示意图可以根据Ev及Eg从而计算Ec。

VB XPS图谱计算Ev位置

3、UPS测材料的功函数Wf

利用He I紫外光测UPS谱图计算功函数。

Au 的UPS图谱

此处费米台阶中点可以定为费米能级位置，有时为了保证二次电子截止边附近的电子动能大于0，减小真空腔体的影响，得到较为锐利的截止边，可以在样品上加一定的偏压。